Крутящий момент единицы измерения – Перевод единиц измерения Крутящего момента. Единицы момента силы, единицы вращательного момента, единицы вертящего момента, единицы вращающего момента. Таблица.

23.10.2020 alexxlab 0 Comments

Содержание

Момент силы — Википедия

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

Моме́нт си́лы (синонимы: кру́тящий момент, враща́тельный момент, вертя́щий момент, враща́ющий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы и вектора этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения момента силы является ньютон-метр (Н·м). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метра от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров от оси вращения. Более точно момент силы частицы определяется как векторное произведение:

M→=[r→×F→],{\displaystyle {\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right],}

где F→{\displaystyle {\vec {F}}} — сила, действующая на частицу, а r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор частицы (в предположении, что ось вращения проходит через начало координат).

Для того чтобы понять, откуда появилось обозначение момента сил и как к нему пришли, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси. Работа, совершаемая при действии силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на рычаг r→{\displaystyle {\vec {r}}}, совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок dl{\displaystyle dl}, которому соответствует бесконечно малый угол dφ{\displaystyle d\varphi }. Обозначим через d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка dl{\displaystyle dl} и равен ему по модулю. Угол между вектором силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} и вектором d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} равен β{\displaystyle \beta }, а угол между векторами r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}} — α{\displaystyle \alpha }.

Следовательно, бесконечно малая работа dA{\displaystyle dA}, совершаемая силой F→{\displaystyle {\vec {F}}} на бесконечно малом участке dl{\displaystyle dl}, равна скалярному произведению вектора d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} и вектора силы, то есть dA=F→⋅d→l{\displaystyle dA={\vec {F}}\cdot {\vec {d}}l}.

Теперь попытаемся выразить модуль вектора d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} через радиус-вектор r→{\displaystyle {\vec {r}}}, а проекцию вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} — через угол α{\displaystyle \alpha }.

Так как для бесконечно малого перемещения рычага dl{\displaystyle dl} можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу r→{\displaystyle {\vec {r}}}, используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: dl=rtgdφ{\displaystyle dl=r\mathrm {tg} \,d\varphi }, где в случае малого угла справедливо tgdφ=dφ{\displaystyle \mathrm {tg} \,d\varphi =d\varphi } и, следовательно, |dl→|=|r→|dφ{\displaystyle \left|{\vec {dl}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi }.

Для проекции вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} видно, что угол β=π2−α{\displaystyle \beta ={\frac {\pi }{2}}-\alpha }, а так как cos⁡(π2−α)=sin⁡α{\displaystyle \cos {\left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)}=\sin \alpha }, получаем, что |F→|cos⁡β=|F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|\cos \beta =\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства: dA=|r→|dφ|F→|sin⁡α{\displaystyle dA=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi \left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }, или dA=|r→||F→|sin⁡(α)dφ{\displaystyle dA=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|\sin(\alpha )d\varphi }.

Теперь видно, что произведение |r→||F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha } есть не что иное, как модуль векторного произведения векторов r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то есть |r→×F→|{\displaystyle \left|{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right|}, которое и было принято обозначить за момент силы M{\displaystyle M}, или модуль вектора момента силы |M→|{\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|}.

Теперь полная работа записывается просто: A=∫0φ|r→×F→|dφ{\displaystyle A=\int \limits _{0}^{\varphi }\left|{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right|d\varphi }, или A=∫0φ|M→|dφ{\displaystyle A=\int \limits _{0}^{\varphi }\left|{\vec {M}}\right|d\varphi }.

Момент силы имеет размерность «сила, умноженная на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр в системе СИ. 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему.

Энергия и механическая работа также имеют размерность «сила, умноженная на расстояние» и измеряются в системе СИ в джоулях. Следует заметить, что энергия — это скалярная величина, тогда как момент силы — величина псевдовекторная. Совпадение размерностей этих величин не случайность: момент силы 1 Н·м, при повороте рычага или вала на 1 радиан совершает работу в 1 Дж, а при повороте на один оборот совершает механическую работу и сообщает энергию 2π{\displaystyle 2\pi } джоуля. Математически:

E=Mθ,{\displaystyle E=M\theta ,}

где E{\displaystyle E} — энергия, M{\displaystyle M} — вращающий момент, θ{\displaystyle \theta } — угол в радианах.

Формула момента рычага[править | править код]

$\theta$ Момент, действующий на рычаг

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

|M→|=|M→1||F→|,{\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|=\left|{\vec {M}}_{1}\right|\left|{\vec {F}}\right|,}

где: |M→1|{\displaystyle \left|{\vec {M}}_{1}\right|} — момент рычага, |F→|{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|} — величина действующей силы.

Недостаток такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину. Если сила перпендикулярна вектору r→{\displaystyle {\vec {r}}}, момент рычага будет равен расстоянию от центра до точки приложения силы и момент силы будет максимален:

|T→|=|r→||F→|.{\displaystyle \left|{\vec {T}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|.}

Сила под углом[править | править код]

Если сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} направлена под углом θ{\displaystyle \theta } к рычагу r, то M=rFsin⁡θ{\displaystyle M=rF\sin \theta }.

Статическое равновесие[править | править код]

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0,ΣV=0{\displaystyle \Sigma H=0,\,\Sigma V=0} и момент силы в третьем измерении ΣM=0{\displaystyle \Sigma M=0}.

Момент силы как функция от времени[править | править код]

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

Видеоурок: вращающий момент

M→=dL→dt,{\displaystyle {\vec {M}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}},}

где L→{\displaystyle {\vec {L}}} — момент импульса.

Возьмём твердое тело. Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

Lo→=Icω→+[M(ro→−rc→),vc→].{\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+[M({\vec {r_{o}}}-{\vec {r_{c}}}),{\vec {v_{c}}}].}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига, так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I{\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M→=Idω→dt=Iα→,{\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }},}

где α→{\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с²). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

Mc→=Icdω→dt+[w→,Icw→].{\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+[{\vec {w}},I_{c}{\vec {w}}].}

Отношение между моментом силы и мощностью[править | править код]

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Так же и момент силы, если совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

P=M→⋅ω→.{\displaystyle P={\vec {M}}\cdot {\vec {\omega }}.}

В системе СИ мощность P{\displaystyle P} измеряется в ваттах, момент силы — в ньютоно-метрах, а угловая скорость — в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой[править | править код]

A=∫θ1θ2|M→|dθ.{\displaystyle A=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\left|{\vec {M}}\right|\mathrm {d} \theta .}

В случае постоянного момента получаем:

A=|M→|θ.{\displaystyle A=\left|{\vec {M}}\right|\theta .}

В системе СИ работа A{\displaystyle A} измеряется в джоулях, момент силы — в ньютоно-метрах, а угол — в радианах.

Обычно известна угловая скорость ω{\displaystyle \omega } в радианах в секунду и время действия момента t{\displaystyle t}.

Тогда совершённая моментом силы работа рассчитывается как:

A=|M→|ωt.{\displaystyle A=\left|{\vec {M}}\right|\omega t.}

Если имеется материальная точка OF{\displaystyle O_{F}}, к которой приложена сила F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то момент силы относительно точки O{\displaystyle O} равен векторному произведению радиус-вектора r→{\displaystyle {\vec {r}}}, соединяющего точки O{\displaystyle O} и OF{\displaystyle O_{F}}, на вектор силы F→{\displaystyle {\vec {F}}}:

MO→=[r→×F→].{\displaystyle {\vec {M_{O}}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right].}

Момент силы относительно оси равен алгебраическому значению проекции момента этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси относительно точки пересечения оси с плоскостью, то есть

Mz(F)=Mo(F′)=F′h′.{\displaystyle M_{z}(F)=M_{o}(F’)=F’h’.}

Измерение момента силы осуществляется с помощью специальных приборов — торсиометров. Принцип их действия обычно основан на измерении угла закручивания упругого вала, передающего крутящий момент, либо на измерении деформации некоторого упругого рычага. Измерения деформации и угла закручивания производится различными датчиками деформации — тензометрическими, магнитоупругими, а также измерителями малых перемещений — оптическими, ёмкостными,

Перевод единиц измерения Крутящего момента. Единицы момента силы, единицы вращательного момента, единицы вертящего момента, единицы вращающего момента. Таблица.

Техническая информация тут

Перевод единиц измерения величин

Таблицы числовых значений

Алфавиты, номиналы, единицы тут

Математический справочник

Физический справочник

Химический справочник

Материалы

Рабочие среды

Оборудование

Инженерное ремесло

Инженерные системы

Технологии и чертежи

Личная жизнь инженеров

Калькуляторы

Поиск на сайте DPVAПоставщики оборудованияПолезные ссылкиО проектеОбратная связьОтветы на вопросы.Оглавление

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, единицы / / Перевод единиц измерения величин. Перевод единиц измерения физических величин. Таблицы перевода единиц величин. Перевод химических и технических единиц измерения величин. Величины измерения. Таблицы соответствия величин. / / Перевод единиц измерения Крутящего момента. Единицы момента силы, единицы вращательного момента, единицы вертящего момента, единицы вращающего момента. Таблица.

]]>

Таблица перевода единиц измерения величин крутящего момента. Единицы момента силы, единицы вращательного момента, единицы вертящего момента, единицы вращающего момента.

Таблица перевода единиц измерения крутящего момента.
Перевести из:	Перевести в:
Перевести из:	*Нм**	*Нсм**	*Нмм**	*кНм**	*Динм**	*Динсм**	*Динмм**	*кгсм**	*кгссм**	*кгсмм**	*гсм**	*гссм**	*гсмм**	*(Унция силы)фут**	*(Унция силы)дюйм**	*(Фунт силы)фут**	*(Фунт силы)дюйм**
*Нм (единица СИ) это:**	1	10²	10³	10^-3	10⁵	10⁷	10⁸	0.1019	10.1971	101.9716	101.9716	10197.1621	101971.6212	11.8009	141.6119	7.375*10^-1	8.8507
*Нсм это:**	10^-2	1	10	10^-5	10³	10⁵	10⁶	1.0197*10^-3	0.1019	1.0197	1.0197	101.9716	1019.7162	1.180*10^-1	1.416	7.3756*10^-3	8.8507*10^-2
*Нмм это:**	10^-3	10^-1	1	10^-6	10²	10⁴	10⁵	1.0197*10^-4	1.0197*10^-2	1.0197*10^-1	1.0197*10^-1	10.1971	101.9716	1.18*10^-2	1.4161*10^-1	7.3756*10^-4	8.85*10^-3

Калькулятор Крутящий момент | Преобразование единиц крутящего момента

Крутящий момент, момент силы — направленность сил на осуществление поворота объекта вокруг оси или точки опоры. В математике крутящий момент определяется как векторное производное расстояния и силы, которой свойственно производить вращение. Проще говоря, крутящий момент — это мера силы вращения объекта, такого как маховик или болт. Как правило, символ — греческая буква Тау (Т) или иногда обозначается буквой «М», от слова «момент». Единицей СИ для крутящего момента является ньютон-метр (Н•м). Единицы фунт-сила-фут, фунт-сила-дюйм и унция-сила-фут также используются для крутящего момента. Для всех этих величин слово «сила» часто выпадает, к примеру, фунт-сила-дюйм сокращается до «фунт-дюйм».

Конвертер крутящего момента

Переводим из

Переводим в

Основные единицы
Килоньютон на метр	кН·м
Ньютон на метр	Н·м
Фунт-Сила-Дюйм	lbf∙in
Другие единицы
Дина-сантиметр	дин·см
Дина-Метр	дин·м
Дина-Миллиметр	дин·мм
Грамм-Сила-Сантиметр	гс·см
Грамм-Сила-Метр	гс·м
Грамм-Сила-Миллиметр	гс·мм
Килограмм-Сила-Сантиметр	кгс∙см
Килограмм-Сила-Метр	кгс∙м
Килограмм-Сила-Миллиметр	кгс∙мм
Ньютон сантиметр	Н∙cм
Ньютон-Миллиметр	Н∙мм
Унция-Сила-Дюйм	ozf∙in

Основные единицы
Килоньютон на метр	кН·м
Ньютон на метр	Н·м
Фунт-Сила-Дюйм	lbf∙in
Другие единицы
Дина-сантиметр	дин·см
Дина-Метр	дин·м
Дина-Миллиметр	дин·мм
Грамм-Сила-Сантиметр	гс·см
Грамм-Сила-Метр	гс·м
Грамм-Сила-Миллиметр	гс·мм
Килограмм-Сила-Сантиметр	кгс∙см
Килограмм-Сила-Метр	кгс∙м
Килограмм-Сила-Миллиметр	кгс∙мм
Ньютон сантиметр	Н∙cм
Ньютон-Миллиметр	Н∙мм
Унция-Сила-Дюйм	ozf∙in

Результат конвертации:

определения, единица измерения, примеры, относительно оси и точки

В статье мы расскажем про момент силы относительно точки и оси, определения, рисунки и графики, какая единица измерения момента силы, работа и сила во вращательном движении, а также примеры и задачи.

Момент силы представляет собой вектор физической величины, равный произведению векторов плеча силы (радиус-вектор частицы) и силы, действующей на точку. Силовой рычаг представляет собой вектор, соединяющий точку, через которую проходит ось вращения твердого тела с точкой, к которой приложена сила.

где: r — плечо силы, F — сила приложенная на тело.

Направление вектора силы момента всегда перпендикулярно плоскости, определяемой векторами r и F.

Главный момент — любая система сил на плоскости относительно принятого полюса называется алгебраическим моментом момента всех сил этой системы относительно этого полюса.

Во вращательных движениях важны не только сами физические величины, но и то, как они расположены относительно оси вращения, то есть их моменты. Мы уже знаем, что во вращательном движении важна не только масса, но и момент инерции. В случае силы, ее эффективность для запуска ускорения определяется способом приложения этой силы к оси вращения.

Взаимосвязь между силой и способом ее применения описывает МОМЕНТ СИЛЫ. Момент силы — это векторное произведение силового плеча R на вектор силы F:

Практическое использования момента силы на примере

Как в каждом векторном произведении, так и здесь

Следовательно, сила не будет влиять на вращение, когда угол между векторами силы F и рычагом R равен 0^o или 180^o. Каков эффект применения момента силы М?

Мы используем второй Закон движения Ньютона и связь между канатом и угловой скоростью v = Rω в скалярной форме, действительны, когда векторы R и ω перпендикулярны друг другу

Умножив обе части уравнения на R, получим

Поскольку mR ² = I, мы заключаем, что

Вышеуказанная зависимость справедлива и для случая материального тела. Обратите внимание, что в то время как внешняя сила дает линейное ускорение a, момент внешней силы дает угловое ускорение ε.

Уравнение момента силы с вращательным движением

Единица измерения момента силы

Основной мерой измерения момента силы в системной координате СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Работа и сила во вращательном движении

Работа в линейном движении определяется общим выражением,

но во вращательном движении,

а следовательно

Исходя из свойств смешанного произведения трех векторов, можно записать

Поэтому мы получили выражение для работы во вращательном движении:

Мощность во вращательном движении:

Уравнение мощности во вращательном движении

Момент силы пример и решение задач относительно точки

Найдите момент силы, действующей на тело в ситуациях, показанных на рисунках ниже. Предположим, что r = 1m и F = 2N.

а) поскольку угол между векторами r и F равен 90°, то sin(a)=1:

M = r • F = 1м • 2N = 2Н • м

б) потому что угол между векторами r и F равен 0°, поэтому sin(a)=0:

M = 0
да направленная сила не может дать точке вращательное движение.

c) поскольку угол между векторами r и F равен 30°, то sin(a)=0.5:

M = 0,5 r • F = 1Н • м.

Таким образом, направленная сила вызовет вращение тела, однако ее эффект будет меньше, чем в случае a).

Момент силы относительно оси

Предположим, что данные являются точкой O (полюс) и мощность P. В точке O мы принимаем начало прямоугольной системы координат. Момент силы Р по отношению к полюсным O представляет собой вектор М из (Р), (рисунок ниже).

Любая точка A на линии P имеет координаты (xo , yo , zo ).
Вектор силы P имеет координаты Px , Py, Pz. Комбинируя точку A (xo, yo, zo ) с началом системы, мы получаем вектор p. Координаты вектора силы P относительно полюса O обозначены символами Mx, My, Mz. Эти координаты могут быть вычислены как минимумы данного определителя, где ( i, j, k) — единичные векторы на осях координат (варианты): i, j, k

После решения определителя координаты момента будут равны:

Координаты вектора моментов Mo (P) называются моментами силы относительно соответствующей оси. Например, момент силы P относительно оси Oz окружает шаблон:

Mz = Pyxo — Pxyo

Этот паттерн интерпретируется геометрически так, как показано на рисунке ниже.

график Координаты вектора моментов геометрически

На основании этой интерпретации момент силы относительно оси Oz можно определить, как момент проекции силы P на перпендикуляр оси Oz относительно точки проникновения этой плоскости осью. Проекция силы P на перпендикуляр оси обозначена Pxy, а точка проникновения плоскости Oxy — осью Oс символом O.
Из приведенного выше определения момента силы относительно оси следует, что момент силы относительно оси равен нулю, когда сила и ось равны, в одной плоскости (когда сила параллельна оси или когда сила пересекает ось).
Используя формулы на Mx, My, Mz, мы можем рассчитать значение момента силы P относительно точки O и определить углы, содержащиеся между вектором M и осями системы:

Если сила лежит в плоскости Oxy, то zo = 0 и Pz = 0 (см. Рисунок ниже).

Момент силы P по отношению к точке (полюсу) O составляет:
Mx = 0,
My = 0,
Mo (P) = Mz = Pyxo — Pxyo.

график момент силы P по отношению к точке (полюсу) O

Метка крутящего момента:
плюс (+) — вращение силы вокруг оси O по часовой стрелке,
минус (-) — вращение силы вокруг оси O против часовой стрелки.

Ньютон-метр — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Момент силы F относительно точки О равен F^.b, пунктир — линия действия силы.

Ньютон-метр (русское обозначение Н·м; международное: N·m) — единица измерения момента силы в Международной системе единиц (СИ). Один ньютон-метр равен моменту силы, создаваемому силой, равной 1 Н, относительно точки, расположенной на расстоянии 1 м от линии действия силы.

По правилам форматирования, принятым в СИ, буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, разделяются точкой на средней линии (знаком умножения). Допускается также разделять их пробелом, если это не может вызвать недоразумения. Символ «х» для этих целей не используется^[1].

За основу единицы был принят ньютон.

Кратные				Дольные
величина	название	обозначение		величина	название	обозначение
10¹ Н·м	деканьютон-метр	даН·м	daN·m	10⁻¹ Н·м	дециньютон-метр	дН·м	dN·m
10² Н·м	гектоньютон-метр	гН·м	hN·m	10⁻² Н·м	сантиньютон-метр	сН·м	cN·m
10³ Н·м	килоньютон-метр	кН·м	kN·m	10⁻³ Н·м	миллиньютон-метр	мН·м	mN·m
10⁶ Н·м	меганьютон-метр	МН·м	MN·m	10⁻⁶ Н·м	микроньютон-метр	мкН·м	µN·m
10⁹ Н·м	гиганьютон-метр	ГН·м	GN·m	10⁻⁹ Н·м	наноньютон-метр	нН·м	nN·m
10¹² Н·м	тераньютон-метр	ТН·м	TN·m	10⁻¹² Н·м	пиконьютон-метр	пН·м	pN·m
10¹⁵ Н·м	петаньютон-метр	ПН·м	PN·m	10⁻¹⁵ Н·м	фемтоньютон-метр	фН·м	fN·m
10¹⁸ Н·м	эксаньютон-метр	ЭН·м	EN·m	10⁻¹⁸ Н·м	аттоньютон-метр	аН·м	aN·m
10²¹ Н·м	зеттаньютон-метр	ЗН·м	ZN·m	10⁻²¹ Н·м	зептоньютон-метр	зН·м	zN·m
10²⁴ Н·м	иоттаньютон-метр	ИН·м	YN·m	10⁻²⁴ Н·м	иоктоньютон-метр	иН·м	yN·m
применять не рекомендуется

1 килограмм-сила-метр (кгс·м; kp·m, Kilopond · Meter) = 9,80665 Н·м
1 кгс·см, kp·cm = 0,0980665 Н·м
1 дюйм-унция-сила = 7,0615518 мН·м
1 дина-сантиметр = 10⁻⁷ Н·м
0,7375621 ft·lb (Foot-pound) = 1 Н·м
1 ft·lb = 1,3558179483314004 Н·м

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

$\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},$

где $\mathbf{F}$ — сила, действующая на частицу, а $~\mathbf{r}$ — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы $\vec F$ на рычаг $\vec r$ , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок ~dl , которому соответствует бесконечно малый угол $d\varphi$ . Обозначим через $\vec dl$ вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка ~dl и равен ему по модулю. Угол между вектором силы $\vec F$ и вектором $\vec dl$ равен $~\beta$ , а угол $~\alpha$ $\vec r$ и вектором силы $\vec F$ .

Следовательно, бесконечно малая работа ~dA , совершаемая силой $\vec F$ на бесконечно малом участке ~dl равна скалярному произведению вектора $\vec dl$ и вектора силы, то есть $dA = \vec F \cdot \vec dl$ .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора $\vec dl$ через радиус вектор $\vec r$ , а проекцию вектора силы $\vec F$ на вектор $\vec dl$ , через угол $~\alpha$ .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство $\sin \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}$ , где в случае малого угла справедливо $\frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}$ и следовательно $\left$

Для проекции вектора силы $\vec F$ на вектор $\vec dl$ , видно, что угол $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$ , так как для бесконечно малого перемещения рычага ~dl , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу $\vec r$ , а так как $\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right )} = \sin{\alpha}$ , получаем, что $\left$ .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства $dA=\left$ или $dA=\left$ .

Теперь видно, что произведение $\left$ есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов $\vec F$ и $\vec r$ , то есть $\left$ , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы $\left$ .

И теперь полная работа записывается очень просто $A = \int\limits_ 0^ \varphi \left$ или $A = \int\limits_ 0^ \varphi\left$ .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

$E= \tau \theta\$ ,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

$E= \tau \theta\$

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

$\boldsymbol{T}$ = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

$\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\!$ ,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

$\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\!$ ,

То есть если I постоянная, то

$\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\!$

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

$\boldsymbol{P}$ = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность $\boldsymbol{P}$ измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

$\boldsymbol{E}$ = МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа $\boldsymbol{E}$ измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость $\boldsymbol{w}$ в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА $\boldsymbol{t}$ .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

$\boldsymbol{E}$ = МОМЕНТ СИЛЫ * $\boldsymbol{w}$ * $\boldsymbol{t}$

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка $O_F\,\!$ , к которой приложена сила $\vec F$ , то момент силы относительно точки $O\,\!$ равен векторному произведению радиус-вектора $\vec r$ , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы $\vec F$ :

$\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right]$ .